Розв'яжіть (1/25)quad=5^x+5

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

Знайдіть x

$$x=-7$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Розділіть обидві сторони на \log(5).

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-2-5$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$