Розв'яжіть (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Додайте -x до 3x, щоб отримати 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Відніміть \frac{1}{4} з обох сторін.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Відніміть \frac{1}{4} від \frac{1}{4}, щоб отримати 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2x=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x-2x=0$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Знайдіть x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Додайте -x до 3x, щоб отримати 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Відніміть \frac{1}{4} з обох сторін.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Відніміть \frac{1}{4} від \frac{1}{4}, щоб отримати 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Додайте x^{2} до -x^{2}, щоб отримати 0.

$$2x=2x$$

Відніміть 2x з обох сторін.

$$2x-2x=0$$

Додайте 2x до -2x, щоб отримати 0.

$$0=0$$

Порівняння 0 та 0.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення x.

$$x\in \mathrm{R}$$