Розв'яжіть (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

Обчислити

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65,258066615$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножте \frac{1}{4} на 3, щоб отримати \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Помножте 16 на 5, щоб отримати 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Додайте \frac{3}{4} до 80, щоб обчислити \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

Розкласти

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65,258066615$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Помножте \frac{1}{4} на 3, щоб отримати \frac{3}{4}.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Щоб перемножте \sqrt{3} та \sqrt{5}, перемножте номери в квадратних корені.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

Помножте 16 на 5, щоб отримати 80.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

Додайте \frac{3}{4} до 80, щоб обчислити \frac{323}{4}.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$