Розв'яжіть (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб розв’язати це рівняння, скористайтеся правилами для степенів і логарифмів.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

Розділіть обидві сторони на \log(\frac{1}{16}).

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$