Розв'яжіть (1/1*4+1/4*7+1/7*1+1/10*13+frac{1}{13-16})=

$$( \frac { 1 } { 1 \cdot 4 } + \frac { 1 } { 4 \cdot 7 } + \frac { 1 } { 7 \cdot 1 } + \frac { 1 } { 10 \cdot 13 } + \frac { 1 } { 13 - 16 } ) =$$

Обчислити

$$\frac{281}{2730}\approx 0,102930403$$

Покрокове розв’язання

Помножте 1 на 4, щоб отримати 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4\times 7}+\frac{1}{7\times 1}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Помножте 4 на 7, щоб отримати 28.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{28}+\frac{1}{7\times 1}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 28 – це 28. Перетворіть \frac{1}{4} та \frac{1}{28} на дроби зі знаменником 28.

$$\frac{7}{28}+\frac{1}{28}+\frac{1}{7\times 1}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Оскільки \frac{7}{28} та \frac{1}{28} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{7+1}{28}+\frac{1}{7\times 1}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Додайте 7 до 1, щоб обчислити 8.

$$\frac{8}{28}+\frac{1}{7\times 1}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{28} до нескоротного вигляду.

$$\frac{2}{7}+\frac{1}{7\times 1}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Помножте 7 на 1, щоб отримати 7.

$$\frac{2}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Оскільки \frac{2}{7} та \frac{1}{7} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2+1}{7}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Додайте 2 до 1, щоб обчислити 3.

$$\frac{3}{7}+\frac{1}{10\times 13}+\frac{1}{13-16}$$

Помножте 10 на 13, щоб отримати 130.

$$\frac{3}{7}+\frac{1}{130}+\frac{1}{13-16}$$

Найменше спільне кратне чисел 7 та 130 – це 910. Перетворіть \frac{3}{7} та \frac{1}{130} на дроби зі знаменником 910.

$$\frac{390}{910}+\frac{7}{910}+\frac{1}{13-16}$$

Оскільки \frac{390}{910} та \frac{7}{910} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{390+7}{910}+\frac{1}{13-16}$$

Додайте 390 до 7, щоб обчислити 397.

$$\frac{397}{910}+\frac{1}{13-16}$$

Відніміть 16 від 13, щоб отримати -3.

$$\frac{397}{910}+\frac{1}{-3}$$

Дріб \frac{1}{-3} можна записати як -\frac{1}{3}, виділивши знак "мінус".

$$\frac{397}{910}-\frac{1}{3}$$

Найменше спільне кратне чисел 910 та 3 – це 2730. Перетворіть \frac{397}{910} та \frac{1}{3} на дроби зі знаменником 2730.

$$\frac{1191}{2730}-\frac{910}{2730}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1191}{2730} і \frac{910}{2730} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1191-910}{2730}$$

Відніміть 910 від 1191, щоб отримати 281.

$$\frac{281}{2730}$$

Розкласти на множники

$$\frac{281}{2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13} = 0,10293040293040293$$