Розв'яжіть (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Обчислити

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 14 на 2, щоб отримати 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Перемножте комплексні числа -1+7i і 8+3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Виконайте множення у виразі -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Виконайте додавання у виразі -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Розділіть -29+53i на 73, щоб отримати -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Покрокове розв’язання

Розділіть 14 на 2, щоб отримати 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{-1+7i}{8-3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Перемножте комплексні числа -1+7i і 8+3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Виконайте множення у виразі -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Виконайте додавання у виразі -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Розділіть -29+53i на 73, щоб отримати -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

Дійсна частина -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i дорівнює -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$