Розв'яжіть (frac{sqrt{52}9-4^3-3}{4^2})-[52(2)/23]

$$( \frac { \sqrt { 52 } 9 - 4 ^ { 3 } - 3 } { 4 ^ { 2 } } ) - [ \frac { 52 ( 2 ) } { 23 } ]$$

Обчислити

$$\frac{9\sqrt{13}}{8}-\frac{3205}{368}\approx -4,652993946$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 52=2^{2}\times 13 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 13} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{9\times 2\sqrt{13}-4^{3}-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Помножте 9 на 2, щоб отримати 18.

$$\frac{18\sqrt{13}-4^{3}-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Обчисліть 4 у степені 3 і отримайте 64.

$$\frac{18\sqrt{13}-64-3}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Відніміть 3 від -64, щоб отримати -67.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{4^{2}}-\frac{52\times 2}{23}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{16}-\frac{52\times 2}{23}$$

Помножте 52 на 2, щоб отримати 104.

$$\frac{18\sqrt{13}-67}{16}-\frac{104}{23}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 16 та 23 – це 368. Помножте \frac{18\sqrt{13}-67}{16} на \frac{23}{23}. Помножте \frac{104}{23} на \frac{16}{16}.

$$\frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)}{368}-\frac{104\times 16}{368}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)}{368} і \frac{104\times 16}{368} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{23\left(18\sqrt{13}-67\right)-104\times 16}{368}$$

Виконайте множення у виразі 23\left(18\sqrt{13}-67\right)-104\times 16.

$$\frac{414\sqrt{13}-1541-1664}{368}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 414\sqrt{13}-1541-1664.

$$\frac{414\sqrt{13}-3205}{368}$$

Розкласти на множники

$$\frac{414 \sqrt{13} - 3205}{368} = -4,652993945537795$$