Розв'яжіть (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6,854101966$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{\sqrt{5}+3}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Додайте 5 до 9, щоб обчислити 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

Розкласти

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6,854101966249685$$

Покрокове розв’язання

Щоб піднести \frac{\sqrt{5}+3}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

Додайте 5 до 9, щоб обчислити 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$