Розв'яжіть (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

Обчислити

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0,007270393$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть 18 до квадрата.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Відніміть 324 від 2, щоб отримати -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Додайте 2 до 324, щоб обчислити 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Обчисліть -322 у степені 2 і отримайте 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Розділіть 2\left(326+36\sqrt{2}\right) на 103684, щоб отримати \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{51842} на 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

Розкласти

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0,007270392505023561$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}+18.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

Розглянемо \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

Піднесіть \sqrt{2} до квадрата. Піднесіть 18 до квадрата.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

Відніміть 324 від 2, щоб отримати -322.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Розкладіть \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Додайте 2 до 324, щоб обчислити 326.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

Обчисліть -322 у степені 2 і отримайте 103684.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

Розділіть 2\left(326+36\sqrt{2}\right) на 103684, щоб отримати \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right).

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{51842} на 326+36\sqrt{2}.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$