Розв'яжіть |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

Обчислити

$$\sqrt{13}\approx 3,605551275$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{5-i}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

Перемножте комплексні числа 5-i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

Виконайте множення у виразі 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

Виконайте додавання у виразі 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

Розділіть 4-6i на 2, щоб отримати 2-3i.

$$|2-3i|$$

Модуль комплексного числа a+bi обчислюється як \sqrt{a^{2}+b^{2}}. Модуль 2-3i дорівнює \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

Дійсна частина

$$\sqrt{13} = 3,605551275$$