Розв'яжіть |2x-1/3-3x+1/5-x-2/15|leq5-2x/10

$$| \frac { 2 x - 1 } { 3 } - \frac { 3 x + 1 } { 5 } - \frac { x - 2 } { 15 } | \leq \frac { 5 - 2 x } { 10 }$$

Знайти x

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на 10. Оскільки 10 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$10|\frac{2x-1}{3}-\frac{3x+1}{5}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 5 – це 15. Помножте \frac{2x-1}{3} на \frac{5}{5}. Помножте \frac{3x+1}{5} на \frac{3}{3}.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)}{15}-\frac{3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5\left(2x-1\right)}{15} і \frac{3\left(3x+1\right)}{15} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$10|\frac{5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right)}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Виконайте множення у виразі 5\left(2x-1\right)-3\left(3x+1\right).

$$10|\frac{10x-5-9x-3}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Зведіть подібні члени у виразі 10x-5-9x-3.

$$10|\frac{x-8}{15}-\frac{x-2}{15}|\leq 5-2x$$

Оскільки знаменник дробів \frac{x-8}{15} і \frac{x-2}{15} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$10|\frac{x-8-\left(x-2\right)}{15}|\leq 5-2x$$

Виконайте множення у виразі x-8-\left(x-2\right).

$$10|\frac{x-8-x+2}{15}|\leq 5-2x$$

Зведіть подібні члени у виразі x-8-x+2.

$$10|\frac{-6}{15}|\leq 5-2x$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-6}{15} до нескоротного вигляду.

$$10|-\frac{2}{5}|\leq 5-2x$$

Модуль дійсного числа a дорівнює a, якщо a\geq 0, і -a, якщо a<0. Модуль -\frac{2}{5} дорівнює \frac{2}{5}.

$$10\times \frac{2}{5}\leq 5-2x$$

Виразіть 10\times \frac{2}{5} як єдиний дріб.

$$\frac{10\times 2}{5}\leq 5-2x$$

Помножте 10 на 2, щоб отримати 20.

$$\frac{20}{5}\leq 5-2x$$

Розділіть 20 на 5, щоб отримати 4.

$$4\leq 5-2x$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння. Це змінить напрямок знаку.

$$5-2x\geq 4$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$-2x\geq 4-5$$

Відніміть 5 від 4, щоб отримати -1.

$$-2x\geq -1$$

Розділіть обидві сторони на -2. Оскільки -2 від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\leq \frac{-1}{-2}$$

Дріб \frac{-1}{-2} можна спростити до \frac{1}{2}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x\leq \frac{1}{2}$$