Розв'яжіть y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

Знайдіть y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -6 замість b і 25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

Помножте -4 на 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

Додайте 36 до -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{6±8i}{2} за додатного значення ±. Додайте 6 до 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

Розділіть 6+8i на 2.

$$y=3+4i$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{6±8i}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8i від 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

Розділіть 6-8i на 2.

$$y=3-4i$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=3+4i y=3-4i$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

Відніміть 25 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

Якщо відняти 25 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

Додайте -25 до 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

Розкладіть y^{2}-6y+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Виконайте спрощення.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$y=3+4i y=3-4i$$