Розв'яжіть y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

Знайдіть y

$$y=6$$

$$y=9$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Додайте 54 до обох сторін.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Щоб розв'язати рівняння, y^{2}-15y+54 використання формули y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=54$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-9 b=-6$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(y+a\right)\left(y+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-9=0 та y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Додайте 54 до обох сторін.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді y^{2}+ay+by+54. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -15.

$$a=-9 b=-6$$

Перепишіть y^{2}-15y+54 як \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

y на першій та -6 в друге групу.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член y-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть y-9=0 та y-6=0.

$$y=9 y=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-15y=-54$$

Додайте 54 до обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

Якщо відняти -54 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

Відніміть -54 від 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -15 замість b і 54 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Піднесіть -15 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

Помножте -4 на 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

Додайте 225 до -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

Число, протилежне до -15, дорівнює 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{15±3}{2} за додатного значення ±. Додайте 15 до 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

Розділіть 18 на 2.

$$y=9$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{15±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

Розділіть 12 на 2.

$$y=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=9 y=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

Додайте -54 до \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть y^{2}-15y+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$y=9 y=6$$