Розв'яжіть y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

Знайдіть y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8,464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1,535898385$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -10 замість b і 13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Піднесіть -10 до квадрата.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

Помножте -4 на 13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

Додайте 100 до -52.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Число, протилежне до -10, дорівнює 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} за додатного значення ±. Додайте 10 до 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

Розділіть 10+4\sqrt{3} на 2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{3} від 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

Розділіть 10-4\sqrt{3} на 2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+13=0$$

Відніміть 13 від обох сторін цього рівняння.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

Якщо відняти 13 від самого себе, залишиться 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

Поділіть -10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -5. Потім додайте -5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

Додайте -13 до 25.

$$y^{2}-10y+25=12$$

Розкладіть y^{2}-10y+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Виконайте спрощення.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

Додайте 5 до обох сторін цього рівняння.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$