Розв'яжіть y^2-y^3-1/y+frac{1{y+1}}

$${ y }^{ 2 } - \frac{ { y }^{ 3 } -1 }{ y+ \frac{ 1 }{ y+1 } }$$

Обчислити

$$1$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте y на \frac{y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)}{y+1}+\frac{1}{y+1}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{y\left(y+1\right)}{y+1} і \frac{1}{y+1} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y\left(y+1\right)+1}{y+1}}$$

Виконайте множення у виразі y\left(y+1\right)+1.

$$y^{2}-\frac{y^{3}-1}{\frac{y^{2}+y+1}{y+1}}$$

Розділіть y^{3}-1 на \frac{y^{2}+y+1}{y+1}, помноживши y^{3}-1 на величину, обернену до \frac{y^{2}+y+1}{y+1}.

$$y^{2}-\frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{\left(y^{3}-1\right)\left(y+1\right)}{y^{2}+y+1}.

$$y^{2}-\frac{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)}{y^{2}+y+1}$$

Відкиньте y^{2}+y+1 у чисельнику й знаменнику.

$$y^{2}-\left(y-1\right)\left(y+1\right)$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$y^{2}-\left(y^{2}-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу y^{2}-1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$y^{2}-y^{2}+1$$

Додайте y^{2} до -y^{2}, щоб отримати 0.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$