Розв'яжіть y^2+10y^-400=0

$${ y }^{ 2 } +10 { y }^{ } -400=0$$

Знайдіть y

$$y=5\sqrt{17}-5\approx 15,615528128$$

$$y=-5\sqrt{17}-5\approx -25,615528128$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть y у степені 1 і отримайте y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 10 замість b і -400 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2}$$

Додайте 100 до 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} за додатного значення ±. Додайте -10 до 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{2}$$

Розділіть -10+10\sqrt{17} на 2.

$$y=5\sqrt{17}-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 10\sqrt{17} від -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{2}$$

Розділіть -10-10\sqrt{17} на 2.

$$y=-5\sqrt{17}-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть y у степені 1 і отримайте y.

$$y^{2}+10y-400=0$$

Додайте 400 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$y^{2}+10y=400$$

Поділіть 10 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 5. Потім додайте 5 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$y^{2}+10y+5^{2}=400+5^{2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$y^{2}+10y+25=400+25$$

Додайте 400 до 25.

$$y^{2}+10y+25=425$$

Розкладіть y^{2}+10y+25 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+5\right)^{2}=425$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(y+5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Виконайте спрощення.

$$y+5=5\sqrt{17} y+5=-5\sqrt{17}$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$y=5\sqrt{17}-5 y=-5\sqrt{17}-5$$