Розв'яжіть x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -3 – на b, а 2 – на c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{3±1}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=2 t=1$$

Оскільки x=t^{4}, розв’язок отримано з рівняння для кожного значення t.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Знайдіть x

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1,189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1,189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{4}.

$$t^{2}-3t+2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -3 – на b, а 2 – на c.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{3±1}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=2 t=1$$

Оскільки x=t^{4}, вони отримані під час оцінювання t x=±\sqrt[4]{t}.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$