Розв'яжіть x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -9 – на b, а 8 – на c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{9±7}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=8 t=1$$

Оскільки x=t^{3}, розв’язок отримано з рівняння для кожного значення t.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}-9t+8=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -9 – на b, а 8 – на c.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{9±7}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=8 t=1$$

Оскільки x=t^{3}, розв’язки можна отримати, обчисливши x=\sqrt[3]{t} для кожного t.

$$x=2 x=1$$