Розв'яжіть x^6=((6x^3)-5^3)

$${ x }^{ 6 } =((6 { x }^{ 3 } )- { 5 }^{ 3 } )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x\in \sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}},\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 5 у степені 3 і отримайте 125.

$$x^{6}=6x^{3}-125$$

Відніміть 6x^{3} з обох сторін.

$$x^{6}-6x^{3}=-125$$

Додайте 125 до обох сторін.

$$x^{6}-6x^{3}+125=0$$

Підставте t для x^{3}.

$$t^{2}-6t+125=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -6 – на b, а 125 – на c.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 125}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{6±\sqrt{-464}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=3+2\sqrt{29}i t=-2\sqrt{29}i+3$$

Оскільки x=t^{3}, розв’язок отримано з рівняння для кожного значення t.

$$x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{-\frac{\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+4\pi i}{3}} x=\sqrt{5}e^{\frac{-\arctan(\frac{2\sqrt{29}}{3})i+2\pi i}{3}}$$