Розв'яжіть x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0,687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0,687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -8 – на b, а -4 – на c.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Оскільки x=t^{2}, розв’язки можна отримати, обчисливши x=±\sqrt{t} для кожного t.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

Знайдіть x

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2,91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2,91069338$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-8t-4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -8 – на b, а -4 – на c.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

Оскільки x=t^{2}, розв’язки можна отримати, обчисливши x=±\sqrt{t} для додатних значень t.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$