Розв'яжіть x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x^{2} за дужки.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

Розглянемо x^{2}-4x+3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-4x+3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$