Розв'яжіть x^4-16y^4

$${ x }^{ 4 } -16 { y }^{ 4 }$$

Розкласти на множники

$$\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть x^{4}-16y^{4} як \left(x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-4y^{2}\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)$$

Розглянемо x^{2}-4y^{2}. Перепишіть x^{2}-4y^{2} як x^{2}-\left(2y\right)^{2}. Різницю квадратів можна розкласти на множники за таким правилом: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\left(x^{2}+4y^{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{4}-16y^{4}$$