Розв'яжіть x^4-x^2-20=0

$${ x }^{ 4 } - { x }^{ 2 } -20 = 0$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=-2i$$

$$x=2i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -20 – на c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{1±9}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=5 t=-4$$

Оскільки x=t^{2}, розв’язки можна отримати, обчисливши x=±\sqrt{t} для кожного t.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5} x=-2i x=2i$$

Знайдіть x

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Підставте t для x^{2}.

$$t^{2}-t-20=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -20 – на c.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-20\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$t=\frac{1±9}{2}$$

Розв’яжіть рівняння t=\frac{1±9}{2} для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$t=5 t=-4$$

Оскільки x=t^{2}, розв’язки можна отримати, обчисливши x=±\sqrt{t} для додатних значень t.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$