Розв'яжіть x^4+x

$${ x }^{ 4 } +x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{3}+1\right)$$

Розглянемо x^{3}+1. Перепишіть x^{3}+1 як x^{3}+1^{3}. Сума кубів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Многочлен x^{2}-x+1 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Обчислити

$$x^{4}+x$$