Розв'яжіть x^3-x=6

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1,414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1,414213562i$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{3}-x-6=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-x-6 на x-2, щоб отримати x^{2}+2x+3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а 3 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+2x+3=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

Знайдіть x

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 6 з обох сторін.

$$x^{3}-x-6=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-x-6 на x-2, щоб отримати x^{2}+2x+3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+2x+3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 2 – на b, а 3 – на c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2$$