Розв'яжіть x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

Розглянемо x^{2}-8x+12. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+12. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-8x+12 як \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-6, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Обчислити

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$