Розв'яжіть x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Знайдіть x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 12, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=6$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-6x^{2}-2x+12 на x-6, щоб отримати x^{2}-2. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-2=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а -2 – на c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-2=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$