Розв'яжіть x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 24, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За теоремою подільності многочлен ділиться на x-k для кожного k, що являє собою корінь цього многочлена. Розділіть x^{3}-3x^{2}-10x+24 на x-2, щоб отримати x^{2}-x-12. Розв'яжіть рівняння, у якому результат дорівнює 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -12 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-x-12=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-3 x=4$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=-3 x=4$$