Розв'яжіть x^3-2x^2-5x+6=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -5x+6=0$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 6, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-2x^{2}-5x+6 на x-1, щоб отримати x^{2}-x-6. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а -6 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-x-6=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-2 x=3$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=-2 x=3$$