Розв'яжіть x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -80, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=2$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-15x^{2}+66x-80 на x-2, щоб отримати x^{2}-13x+40. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -13 – на b, а 40 – на c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}-13x+40=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=5 x=8$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=2 x=5 x=8$$