Розв'яжіть x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 216 з обох сторін.

$$x^{3}-216=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -216, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=6$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-216 на x-6, щоб отримати x^{2}+6x+36. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 6 – на b, а 36 – на c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+6x+36=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Знайдіть x

$$x=6$$

Покрокове розв’язання

Відніміть 216 з обох сторін.

$$x^{3}-216=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -216, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=6$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}-216 на x-6, щоб отримати x^{2}+6x+36. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 6 – на b, а 36 – на c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=6$$