Розв'яжіть x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x до обох сторін.

$$x^{3}+3x=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{3}+3x-4=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+3x-4 на x-1, щоб отримати x^{2}+x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+x+4=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Додайте 3x до обох сторін.

$$x^{3}+3x=4$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$x^{3}+3x-4=0$$

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -4, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+3x-4 на x-1, щоб отримати x^{2}+x+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 1 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1$$