Розв'яжіть x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

Розкласти на множники

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -33, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -11. Полінома, розділіть його за допомогою x+11.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

Розглянемо x^{2}-2x-3. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-3 b=1$$

Перепишіть x^{2}-2x-3 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки x в x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

Обчислити

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$