Розв'яжіть x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Розкласти на множники

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 8, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Одна коренева -4. Полінома, розділіть його за допомогою x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Розглянемо x^{2}+3x+2. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=1 b=2$$

Перепишіть x^{2}+3x+2 як \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

x на першій та 2 в друге групу.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Обчислити

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$