Розв'яжіть x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Розкласти на множники

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Покрокове розв’язання

Винесіть x за дужки.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Розглянемо x^{2}+6x-7. Розкладіть вираз на множники методом групування. Спочатку вираз потрібно переписати у вигляді x^{2}+ax+bx-7. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=-1 b=7$$

Перепишіть x^{2}+6x-7 як \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 7 у другій групі.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Обчислити

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$