Розв'яжіть x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член 20, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=-5$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+5x^{2}+4x+20 на x+5, щоб отримати x^{2}+4. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+4=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 0 – на b, а 4 – на c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає.

$$x\in \emptyset$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=-5$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$