Розв'яжіть x^3+3x^2-x-3=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-3 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=-3$$

Покрокове розв’язання

За теоремою про раціональні корені всі раціональні корені многочлена мають вигляд \frac{p}{q}, де p ділить вільний член -3, а q ділить старший коефіцієнт многочлена 1. Перелічіть всі можливі \frac{p}{q}.

$$±3,±1$$

Знайдіть один такий корінь, перебравши всі цілі значення, починаючи з найменшого за модулем. Якщо не вдалося знайти жодного цілого кореня, спробуйте дроби.

$$x=1$$

За допомогою Ньютона, x-k – це коефіцієнт полінома для кожного кореневого k. Розділіть x^{3}+3x^{2}-x-3 на x-1, щоб отримати x^{2}+4x+3. Розв'яжіть рівняння, у якій результат дорівнює 0.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, 4 – на b, а 3 – на c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Розв’яжіть рівняння x^{2}+4x+3=0 для випадку, коли замість ± використовується знак "плюс", і коли замість ± використовується знак "мінус".

$$x=-3 x=-1$$

Список усіх знайдених рішень.

$$x=1 x=-3 x=-1$$