Розв'яжіть x^3+3x^2+3x+1/x-1/2

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } +3x+ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ 2 }$$

Обчислити

$$x^{3}+3x^{2}+3x-\frac{1}{2}+\frac{1}{x}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x та 2 – це 2x. Помножте \frac{1}{x} на \frac{2}{2}. Помножте \frac{1}{2} на \frac{x}{x}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+\frac{2}{2x}-\frac{x}{2x}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{2}{2x} і \frac{x}{2x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+\frac{2-x}{2x}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте x^{3}+3x^{2}+3x на \frac{2x}{2x}.

$$\frac{\left(x^{3}+3x^{2}+3x\right)\times 2x}{2x}+\frac{2-x}{2x}$$

Оскільки \frac{\left(x^{3}+3x^{2}+3x\right)\times 2x}{2x} та \frac{2-x}{2x} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(x^{3}+3x^{2}+3x\right)\times 2x+2-x}{2x}$$

Виконайте множення у виразі \left(x^{3}+3x^{2}+3x\right)\times 2x+2-x.

$$\frac{2x^{4}+6x^{3}+6x^{2}+2-x}{2x}$$

Розкласти на множники

$$\frac{2x^{4}+6x^{3}+6x^{2}-x+2}{2x}$$