Знайдіть x
x=-2
x=3
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-x-6=0
Відніміть 6 з обох сторін.
a+b=-1 ab=-6
Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-x-6 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-6 2,-3
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.
1-6=-5 2-3=-1
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-3 b=2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.
x=3 x=-2
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+2=0.
x^{2}-x-6=0
Відніміть 6 з обох сторін.
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.
1,-6 2,-3
Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -6.
1-6=-5 2-3=-1
Обчисліть суму для кожної пари.
a=-3 b=2
Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -1.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
Перепишіть x^{2}-x-6 як \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
x на першій та 2 в друге групу.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.
x=3 x=-2
Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та x+2=0.
x^{2}-x=6
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x^{2}-x-6=6-6
Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.
x^{2}-x-6=0
Якщо відняти 6 від самого себе, залишиться 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -1 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}
Помножте -4 на -6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}
Додайте 1 до 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}
Видобудьте квадратний корінь із 25.
x=\frac{1±5}{2}
Число, протилежне до -1, дорівнює 1.
x=\frac{6}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 1 до 5.
x=3
Розділіть 6 на 2.
x=-\frac{4}{2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 1.
x=-2
Розділіть -4 на 2.
x=3 x=-2
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-x=6
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Поділіть -1 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{2}. Потім додайте -\frac{1}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
Щоб піднести -\frac{1}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
Додайте 6 до \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
Розкладіть x^{2}-x+\frac{1}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
Виконайте спрощення.
x=3 x=-2
Додайте \frac{1}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}