Розв'яжіть x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Знайти x

$$x\in \mathrm{R}$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Щоб розв’язати нерівність, розкладіть ліву частину на множники. Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Усі рівняння вигляду ax^{2}+bx+c=0 можна вирішити за допомогою загальної формули для квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замініть у цій формулі 1 на a, -1 – на b, а 1 – на c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Оскільки квадратний корінь із від’ємного числа не визначений на множині дійсних чисел, розв’язку немає. Вираз x^{2}-x+1 має один і той самий знак для всіх значень x. Щоб визначити знак, обчисліть значення виразу для x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Значення виразу x^{2}-x+1 завжди додатне. Нерівність виконується для x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$