Розв'яжіть x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0,42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1,17539053$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Додайте x^{2} до -x^{2}\times 2, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Додайте -2x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, -3 замість b і 2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 9 до 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} за додатного значення ±. Додайте 3 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Розділіть 3+\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Розділіть 3-\sqrt{41} на -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Додайте x^{2} до -x^{2}\times 2, щоб отримати -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Додайте -x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Додайте 4x до -x, щоб отримати 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Додайте -2x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Відніміть 1 від -1, щоб отримати -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Розділіть -3 на -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Поділіть \frac{3}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{8}. Потім додайте \frac{3}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Щоб додати \frac{1}{2} до \frac{9}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Відніміть \frac{3}{8} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$