Розв'яжіть x^2-9x-48=0

$${ x }^{ 2 } -9x-48=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{273} + 9}{2} \approx 12,761355821$$

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}\approx -3,761355821$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і -48 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-48\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+192}}{2}$$

Додайте 81 до 192.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{273}}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{273}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{273}.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{273}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{273} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-48=0$$

Додайте 48 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-9x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Якщо відняти -48 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-48\right)$$

Відніміть -48 від 0.

$$x^{2}-9x=48$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=48+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=48+\frac{81}{4}$$

Додайте 48 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{273}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{273}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{273}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{273}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{273}}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{273}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{273}}{2}$$