Розв'яжіть x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

Знайдіть x

$$x=35$$

$$x=60$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -95 замість b і 2100 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

Піднесіть -95 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

Помножте -4 на 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

Додайте 9025 до -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

Число, протилежне до -95, дорівнює 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{95±25}{2} за додатного значення ±. Додайте 95 до 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

Розділіть 120 на 2.

$$x=60$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{95±25}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 25 від 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

Розділіть 70 на 2.

$$x=35$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=60 x=35$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

Відніміть 2100 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

Якщо відняти 2100 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

Поділіть -95 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{95}{2}. Потім додайте -\frac{95}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{95}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

Додайте -2100 до \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

Розкладіть x^{2}-95x+\frac{9025}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

Додайте \frac{95}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=60 x=35$$