Розв'яжіть x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

Знайдіть x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36,249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28,249030993$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -8 замість b і -1024 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

Додайте 64 до 4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 4160.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 8\sqrt{65}.

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

Розділіть 8+8\sqrt{65} на 2.

$$x=4\sqrt{65}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 8\sqrt{65} від 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

Розділіть 8-8\sqrt{65} на 2.

$$x=4-4\sqrt{65}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1024=0$$

Додайте 1024 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

Якщо відняти -1024 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

Відніміть -1024 від 0.

$$x^{2}-8x=1024$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

Додайте 1024 до 16.

$$x^{2}-8x+16=1040$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$