Розв'яжіть x^2-8x+2

$${ x }^{ 2 } -8x+2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -8 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2}$$

Додайте 64 до -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Число, протилежне до -8, дорівнює 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2} за додатного значення ±. Додайте 8 до 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{2}$$

Розділіть 8+2\sqrt{14} на 2.

$$x=\sqrt{14}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{14} від 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{2}$$

Розділіть 8-2\sqrt{14} на 2.

$$x=4-\sqrt{14}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть 4+\sqrt{14} на x_{1} та 4-\sqrt{14} на x_{2}.

$$x^{2}-8x+2=\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-8x+2$$