Розв'яжіть x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Знайдіть x

$$x=1$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Додайте -8x до -3x, щоб отримати -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-11x+10 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Додайте -8x до -3x, щоб отримати -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -11.

$$a=-10 b=-1$$

Перепишіть x^{2}-11x+10 як \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

x на першій та -1 в друге групу.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-10, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-10=0 та x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Додайте -8x до -3x, щоб отримати -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -11 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть -11 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Додайте 121 до -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

Число, протилежне до -11, дорівнює 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±9}{2} за додатного значення ±. Додайте 11 до 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Розділіть 20 на 2.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{11±9}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 9 від 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Розділіть 2 на 2.

$$x=1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 3x з обох сторін.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Додайте -8x до -3x, щоб отримати -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Відніміть 10 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}-11x=-10$$

Поділіть -11 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{11}{2}. Потім додайте -\frac{11}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{11}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Додайте -10 до \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Розкладіть x^{2}-11x+\frac{121}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додайте \frac{11}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=1$$