Розв'яжіть x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8,109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1,109772229$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -7 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Додайте 49 до 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{85} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Додайте 9 до обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Якщо відняти -9 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Відніміть -9 від 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Поділіть -7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{7}{2}. Потім додайте -\frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Додайте 9 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Розкладіть x^{2}-7x+\frac{49}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Додайте \frac{7}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$