Розв'яжіть x^2-7x-6=2x+2

$${ x }^{ 2 } -7x-6=2x+2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{113} + 9}{2} \approx 9,815072906$$

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}\approx -0,815072906$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-7x-6-2x=2$$

Додайте -7x до -2x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x-6=2$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$x^{2}-9x-6-2=0$$

Відніміть 2 від -6, щоб отримати -8.

$$x^{2}-9x-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-8\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+32}}{2}$$

Додайте 81 до 32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{113}}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{113}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{113}}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до \sqrt{113}.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±\sqrt{113}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{113} від 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Відніміть 2x з обох сторін.

$$x^{2}-7x-6-2x=2$$

Додайте -7x до -2x, щоб отримати -9x.

$$x^{2}-9x-6=2$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$x^{2}-9x=2+6$$

Додайте 2 до 6, щоб обчислити 8.

$$x^{2}-9x=8$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=8+\frac{81}{4}$$

Додайте 8 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{113}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{113}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{113}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{113}}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{113}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{113}}{2}$$