Розв'яжіть x^2-7x+2

$${ x }^{ 2 } -7x+2$$

Розкласти на множники

$$\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)$$

Покрокове використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратний многочлен можна розкласти на співмножники за допомогою перетворення ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), де x_{1} і x_{2} – розв’язки квадратного рівняння ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Додайте 49 до -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} за додатного значення ±. Додайте 7 до \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{41} від 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Розкладіть вихідний вираз на множники за принципом ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Замініть \frac{7+\sqrt{41}}{2} на x_{1} та \frac{7-\sqrt{41}}{2} на x_{2}.

$$x^{2}-7x+2=\left(x-\frac{\sqrt{41}+7}{2}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Обчислити

$$x^{2}-7x+2$$