Розв'яжіть x^2-75x+285=0

$${ x }^{ 2 } -75x+285=0$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{4485} + 75}{2} \approx 70,985071301$$

$$x = \frac{75 - \sqrt{4485}}{2} \approx 4,014928699$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -75 замість b і 285 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 285}}{2}$$

Піднесіть -75 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 285}}{2}$$

Помножте -4 на 285.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-1140}}{2}$$

Додайте 5625 до -1140.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4485}}{2}$$

Число, протилежне до -75, дорівнює 75.

$$x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} за додатного значення ±. Додайте 75 до \sqrt{4485}.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{75±\sqrt{4485}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{4485} від 75.

$$x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-75x+285=0$$

Відніміть 285 від обох сторін цього рівняння.

$$x^{2}-75x+285-285=-285$$

Якщо відняти 285 від самого себе, залишиться 0.

$$x^{2}-75x=-285$$

Поділіть -75 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{75}{2}. Потім додайте -\frac{75}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-285+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{75}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-285+\frac{5625}{4}$$

Додайте -285 до \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{4485}{4}$$

Розкладіть x^{2}-75x+\frac{5625}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{4485}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4485}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{\sqrt{4485}}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{\sqrt{4485}}{2}$$

Додайте \frac{75}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{4485}+75}{2} x=\frac{75-\sqrt{4485}}{2}$$